电气传动与控制
1.直流电动机调速系统
电气传动自动控制系统的基本结构
电气传动自动控制系统以电动机为控制对象，通过控制器和功率变换装置实现机械运动控制。
系统的核心目标是控制电动机的转矩、转速或转角，实现电能到机械能的高效转换，满足工作机械的运动需求。
- 按驱动电动机的类型分类：
- 使用直流电动机的系统称为直流电气传动自动控制系统。
- 使用交流电动机的系统称为交流电气传动自动控制系统。
- 按被控制的物理量分类：
- 以转速为被控量的系统称为调速系统。
- 以角位移或直线位移为被控量的系统称为位置随动系统（或称伺服系统）。
- 按控制方式分类：
- 采用连续模拟信号进行控制的为模拟控制系统。
- 采用数字方式进行控制的为数字控制系统。
虽然分类多样，但电气传动自动控制系统的基本结构普遍包括三部分：控制器、功率驱动装置、电动机。
控制器根据给定值与实际运行值的误差调整控制信号。
- 功率驱动装置的作用：
- 将电网的固定电压频率电源变换成电动机所需的电能（直流或交流形式）。
- 根据控制信号的大小向电动机输送相应的电能，调节电动机的转矩，带动工作机械运行。
1.1 电气传动的动力学基础
1.1.1 基本运动方程式
列出转动定理，且认为输出转矩$T_M=T_e$,即忽略空载转矩,同时转动惯量不变
工程上一般用飞轮惯量\(GD^2\),关系为
\[\begin{equation} J=m \rho^2 = mD^2/4 = GD^2/4g \label{eq:GD2_eq} \end{equation}\]\eqref{eq:GD2_eq}代入 \eqref{eq:rotate_eq},得到：
\[\begin{equation} T_e-T_L = \frac{GD^2}{375} \frac{dn}{dt} \label{eq:T-w_eq} \end{equation}\]1.1.2 转矩、飞轮矩折算
将所有转矩和飞轮矩折算到一根轴上，方便使用\eqref{eq:T-w_eq}。根据能量守恒可以推导出以下两种折算方法。
- 转矩的折算
转矩做功相等，有$$ T^{'}_{L}\omega_{M} \eta = T_L \omega_L (\text{用于旋转运动负载}) $$$$ T^{'}_{L}\omega_{M} \eta = GR \omega_L (\text{用于直线运动负载}) $$
其中\(i = \omega_M/\omega_L\)，\(\eta\)为传动效率。
- 飞轮矩的折算 转动能量守恒，有$$ \frac{1}{2}J\omega_M^2 = \frac{1}{2}J_M\omega_M^2 + \frac{1}{2}J_L\omega_L^2 + \frac{1}{2}mv^2 $$
代入\(i = \omega_M/\omega_L\)化简，有
\[\begin{equation} GD^2 = G_MD_M^2 + G_LD^2_L/i^2 + 375(G_mv^2/n^2_M) \end{equation}\]对于减速传动\(i>1\)，电动机轴上的惯量是传动系统总惯量的主要成分，而其它轴上的折算是次要成分，工程上近似估算
\[\begin{equation} GD^2 = (1+\delta)GD^2_M \end{equation}\]
1.1.3 电动机的机械特性和负载转矩特性
- 电动机的机械特性
即\(n=f(T_e)\) - 负载转矩特性
- 恒转矩负载特性（位能性和反抗性）
- 通风机负载特性（\(T_L=Kn^2\)）
- 恒功率负载特性（T_L = K/n）
- 电动机稳定运行条件(两点)
- 特性\(T_e(n)、T_L(n)\)有交点
- 该交点对应的转速之上 \(T_e<T_L\)，转速之下\(T_e>T_L\)
1.2 直流他励电动机的机械特性及运行方法
1.2.1 直流他励电动机的机械特性
直流他励电动机线路及特性
由以下电枢电动势、电磁转矩、电压平衡方程，
得机械特性方程为
\[\begin{equation} n = \frac{U}{C_e \Phi} - \frac{R}{C_eC_m\Phi^2}T_e = n_0 - \Delta n \label{eq:n_T} \end{equation}\]重要的计算要点
- 有关系式\(C_m = 9.55 C_e\)
- 没有告诉\(R_a\)时，认为\(R_a = \frac{U_{nom}I_{nom}-P_{nom}}{2I^2_{nom}}\)，即认为铜损近似为损耗的1/2
1.2.2 直流他励电动机的调速
- 调速方法（三种）
- 调节电枢电压U
- 调节励磁磁通\(\Phi\)
- 改变电枢附加电阻\(R_{\Omega}\)
- 调速的静态性能指标
- 调速范围
$$D = n_{max}/n_{min}$$其中的n计算时均为额定负载时的转速，且\(n_{max}\)一般为\(U_{nom}\)时
- 静差率
$$s = \Delta n_{nom}/n_0 \times 100 \% $$注意，\(\Delta n_{nom}\)为额定负载时相比\(n_0\)时的降落，改变电枢电压时是不变的值。由此得到约束关系
\[\begin{equation} D = \frac{n_{nom}}{n_{min}} = \frac{n_{nom}}{\Delta n /s \times(1-s)} = \frac{n_{max} s}{\Delta n (1-s)} \end{equation}\] - 调速的平滑性
通常用两个相邻调速级的转速比来衡量。在一定调速范国内,调速级数越多,则平滑性越好;当调速级数达无穷多时,称为无级调速,即转速连续可调。
1.2.3 直流他励电动机的启动
直流他励电动机启动时应该先建立磁场,再加电枢电压。为了防止启动时电流过大，启动时：
- 对于采用改变电枢电压的可调电气传动,可通过逐渐增加电压的方法启动
- 对于不可调电源电气传动,可采用外接附加电阻尺来限制启动电流
1.2.4 直流他励电动机的制动
电动机有两种运行状态;当电动机的电磁转矩工的方向与转速而的方向相同时是电动运行状态,此时电网向电动机输入电能,并转变为机械能以带动负栽:当电动机的电磁转矩\(T_e\)与转速n的方向相反时为制动运行状态,此时电动机吸收机械能,并转化为电能
- 回馈制动（突然降低电枢电压U使之小于E，电能回馈到电网，也称发电制动）
- 电阻能耗制动（切除外界供电电压U并短接且附加电阻\(R_b\)防止过载,\(\lambda\)为过载系数） \(\begin{equation} R_b \geq U_{nom}/ \lambda I_{nom} - R_a \end{equation}\)
- 反接制动
- 电源反接（外界供电电压U反接且附加电阻\(R_r\)防止过载,\(\lambda\)为过载系数） \(\begin{equation} R_r \geq 2U_{nom}/ \lambda I_{nom} - R_a \end{equation}\)
- 转速反接（回路串电阻）
1.2.5 电动机的四象限运行分析
一、三象限电磁转矩与转速方向相同,为电动运行区。第一象限为正向电动运行,第三象限为反向电动运行。而三、四象限电微转矩与转速方向相反,为电动运行区,若可\(|n| \geq |n_0|\)则为回馈制动;若与\(n、 n_0\)反向,则为反接制动;若\(n_0\)=0,则为能耗制动,线3。在制动状态下,电动机实质上转化为发电机运行在能耗制动时,电动机变为独自向电枢回路电阻供电的发电机;回馈制动时,电动机变为与电网并联的发电机,向电网回馈能量:反接制动时,电动机变为与电网串联的发电机,与电网共同对电枢回路电阻供电,这些电能都是从旋转系统的动能或位能转变而来的。
电动机运行状态
1.2.6 直流他励电动机传动的动态特性
没什么好说的，就是解一阶微分方程，联立\eqref{eq:T-w_eq},\eqref{eq:n-T},整理可得 \(\begin{equation} T_m dn/dt + n = n_s \end{equation}\)
其中，\(T_m = RGD^2/375C_e\Phi C_m \Phi\)
计算要点
- 制动时，反抗性负载会分两段，如果电枢电压U=0，制动到0就截止了
- 电感L是被忽略了的（当然\(T_l \ll T_m\),在很多时候成立，而且毕竟还很多时候电流内环\(T_l\)更小）
1.3 直流电动机开环调速系统
根据可控直流电源的不同,开环调速系统又分为旋转变流机组供电的直流调速系统(G-M系统)、脉冲宽度调制变换器供电的直流调速系统(PWM-M系统)、晶闸管脉冲相位控制变流器供电的直流调速系统(V-M系统)
1.3.1 旋转变流机组供电的直流调速系统
旋转变流机组供电的直流调速系统(G-M系统)
1.3.2 脉冲宽度调制直流调速系统
直流电源＋IGBT构成的斩波电路，实现PWM调制。
1.3.3 晶闸管脉冲相位控制直流调速系统
- 晶闸管脉冲相位控制直流调速系统优缺点
- 优点
旋转变流机组及汞弧整流器相比,品间管整流装置在经济性、可察性和技术性能上都有很大的提高。品间管可控整流器的功率放大倍数可达\(10^4～10^5\),控制功率小。控制的快速性上也大大提高,改善了系统的动态性能。 - 缺点
- 晶闸管一般是单向导电元件,实现四象限运行需采用开关切换或正、反两组整流器供电,后者所用的变流设备要增多一倍。
- 晶闸管元件对于过电压、过电流以及过高的di/dt和du/dt十分敏感,其中任一值超过允许值都可能在很短时间内使元件损坏。因此,必须有可靠的保护装置和存合要求的放热元件
- 晶闸管的控制原理决定了只能滞后触发。因此,晶闸管整流器对交流电源来说相当于一个感性负载,吸取滞后的无功电流,因此功率因数低。特别是在深调速状态,即系统在较低速运行时,品间管的导通角很小,使得系统的功率因数很低,并产生较大的高次谐波电 流,引起电网电压波形骑变,影响附近的用电设备。如果采用晶闸管整流装置的调速系统在电网中所占容量比重较大时,将造成所谓的“电力公害”。为此,应该采取相应的无功补偿滤波和高次诰波的抑制措施。
- 优点
- 晶闸管调脉冲相位控制直流调速系统的机械特性
- 有源逆变的工作原理
- 具体电路和仿真见附录
- 有源逆变的条件
- 变流器直流侧必须外接一个直流电源E,其极性和晶闸管的导通方向一致,其值大于变流器直流侧平均电压\(U_d,\left\|E \right\| > \left\| U_d \right\|\)。
- 变流器直流侧应该出现一个负的直流平均电压,即\(\alpha>90^°\)
- 逆变电路正常工作要求
- 触发器可靠不丢失脉冲
- 选择的逆变角一般要求\(\beta_{min}=30^°,\beta_{min}=\gamma+\delta_0+\theta_0\),三项分别为换相重叠角、关断时间对应的电角度、安全裕量角）
- 相位控制的机械特性
- 等效机械特性表达式 \(\begin{equation} n=\frac{1}{C_e\Phi}(U_d-RI_d) \end{equation}\)
- 与电流连续情况相比,当电流断续时,随着断续程度的增加,平均输出电压变高,对应的转速就升高。因此,机械特性变软,理想空载转速变高。
- 有源逆变的工作原理
V-M系统机械特性
- 晶闸管脉冲相位控制电流可逆传动系统
晶闸管单向导通，若要可逆运行,必须增加切换开关,或采用两组变流器反向并联。- 两组晶闸管可逆线路中的环流问题
- 直流环流（两组的平均电压不同导致的，需要消除。要求\(\left\|U_{r\beta}\right\| \ge \left\|U_{f\alpha}\right\|\),此时由于晶闸管只能单向导通，直流环流消失,即\(\alpha \ge \beta\),注意\(\alpha\)是整流组的控制角度，\(\beta\)是逆变组的逆变角度，不是同一个组的）
- 脉动环流（两组的瞬时电压不同导致的，注意虽然叫脉动环流，但是由于晶闸管是单向导通的，脉动环流本身必须是顺着晶闸管导通方向流的单向电流，具有直流分量。也因此，如果保证\(\alpha、\beta\)错开一定程度时，晶闸管触发时的压差反向，此时无脉动环流）
- 相位控制有环流可逆系统机械特性及变流组工作情况
选择\(\alpha=\beta\)配合控制的有环流可逆系统分析。需要通过整流和逆变条件判断两组处于什么状态，,在在何时侯,实际上只有一组晶闸管变流装置工作,而另一组则处于等待工作状态。联系晶闸管整流逆变原理，可知：- 待整流条件
- 相位控制角\(\alpha<90^°\)
- 整流组直流侧平局电压\(\left\|U_{d}\right\| < \left\|E\right\|\)
- 待逆变条件
- 相位控制角\(\alpha>90^°\)
- 逆变组直流侧平局电压\(\left\|U_{d}\right\| > \left\|E\right\|\)
- 待整流条件
- 优缺点
- 在正反组切换时,电流能平滑连续过液,没有动态死区,能加快过渡过程。
- 少量环流流过品间管作为基本负载,使电动机在空载或轻载时也能工作在电流连续区,从而避免了电流断续引起的非线性现象对系统静、动态性能的影响。
- 缺点是需要添置环流电抗器,损耗增大。
- 故该系统适用于要求反向快,过波平滑性要求较高的中、小容量系统。
- 相位控制无环流可逆系统
环流不经过负载,使损耗增大,对于反向过程要求不很高的系统,特别是对大容量系统,从运行的可靠性出发,常采用既没有直流环流又没有脉动环流的无环流可逆系统。无环流可逆系统有两类,即逻辑无环流系统和错位无环流系统。
逻辑无环流可逆系统中,当一组变流器工作时,用逻辑电路封锁另一组变流器中晶间管的触发脉冲,确保两组变流器不同时工作,从根本上切断了环流的回路。
在分析有环流可逆系统中,脉动环流的大小将随α>B的程度加大而减少。实际上当α和书错开到一定程度时,就不会出现脉动环流。将两组触发脉冲错开得比较远,杜绝脉动环流的产生,这就是错位无环流可逆系统。
可逆系统到底工作在有坏流状态还是无环流状态,无环流系统如何实现无环流,都要控制电路来实现。
- 两组晶闸管可逆线路中的环流问题
两组晶闸管反并联可逆线路
正反组连接电路和机械特性
1.3.4 直流开环调速系统的传递函数和动态结构图
晶闸管变流电源的传递函数
晶闸管存在失控时间，即改变控制角不能马上改变\(U_d\),需要等到下一个波头到来。设整流电路一周期对应的波头数为\(m\),于是有最大滞后时间计算式： \(\begin{equation} T_{smax}=1/mf \end{equation}\) 一般情况下取\($T_s=\frac{1}{2}T_{smax}\),例如三相桥式整流电路\(T_s = 1/50Hz/6/2 = 1.67ms\)， 则根据拉式变换，考虑输出滞后\(T_s\),有： \(\begin{equation} \frac{U_d(s)}{U_{ct}(s)}=K_s e^{-T_s s} \end{equation}\) 根据泰勒展开，只保留一次项： \(\begin{equation} \frac{U_d(s)}{U_{ct}(s)}=\frac{K_s}{T_sS+1} \end{equation}\) 能只保留一次项要求二次相比1小很多，工程上认为0.1即满足远小于条件，要求\(T_s^2\omega^2 /2 \ll 0.1\)，近似取： \(\begin{equation} \omega_c \le 1/3 T_s \end{equation}\)电动机的动态结构图
电流连续时： \(\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} U_d(s)=(Ls+R)I_d(s)+E(s) \\ T_e(s)-T_L(s) = (GD^2/375)sn(s) \\ E(s) = C_e\Phi n(s) \\ T_e(s) = C_m \Phi I_d(s) \end{aligned} \right. \end{equation}\)
电流续流时的动态结构图
电流断续时,可以等效的认为是一个\(R^{'}\)负载，没有电感的效应，其动态结构图如下： 
电流续流时的动态结构图
显然电流连续时和断续时,电动机的动态结构图差别很大。如果一个系统不是全部工作 在电流连续区,那么，控制系统设计时,带采取相应的补偿措施以适应电流断续引起的结构 和参数变化。
- 脉冲宽度调制变换器的传递函数 PWM变换器的输出电压同样需要到下一个周期才能变化，但是由于开关周期T很小： \(\begin{equation} W_{PWM}(s) = \frac{K_{PWM}}{Ts+1} \end{equation}\) 有时也可以直接等效为一个比例环节。
1.4 单闭环直流电动机调速系统
1.4.1 闭环调速系统常用调节器
这里只放图了，看图得分析很容易。
- 比例
比例调节器电路与阶跃响应
- 积分
积分调节器电路与阶跃响应
- 比例积分
比例积分调节器电路与阶跃响应
- 调节器辅助电路
- 封锁电路
积分环节在零输入输出漂移，引起传动系统“爬行”。为防止漂移输出引起传动系统误动作，为了防止漂移输出引起传动系统的误动作,常在积分带积分反馈支路上并联一支场效应开关管 VT。在停车状 态下,栅极G加正信号,使源极S和漏极D沟通，将调节器封锁，使其输出为零。在工作状态下，栅极G加负信号,场效应管VT被关断,使调节器投入正常工作。 - 输出限幅电路
分为外限幅和内限幅两类。在可逆控制系统中限制最小触发角度\(\alpha_{min}\)和最小逆变角\(\beta_{min}\)。如图可知，\(U^+_{exm} = U_{M}+\Delta U_{VD}\)，\(\left\|U^-_{exm}\right\| =\left\|U_{N}\right\| +\Delta U_{VD}\)，\(\Delta U_{VD}\)为二极管正向压降，注意负限幅电压的绝对值在算上二极管压降时还是变大的。
- 封锁电路
二极管钳位的外限幅电路
- 输入滤波（带输入滤波的PI） 这类调节器的传递函数应为： \(\frac{U_{ex}(s)}{U_{in}(s)} = K_p \frac{\tau s +1}{\tau s}\frac{1}{T_0 s + 1}\) 对于下图，分析电路可知，\(K_p = \frac{R_1}{R_0}\)，滤波时间常数\(T_0 = \frac{1}{4} R_0 C_0\),\(\tau = R_1 C_1\)
含滤波输入的PI调节器
1.4.2 单闭环直流调速系统
单闭环有静差调速系统原理图
- 单闭环有静差调速系统的组成及静态特性 所以,闭环系统静特性变硬的实质是闭环系统的自动调节作用,即闭环系统通过自动改变心的输出来补偿因负载变化引起的速降。其特点如下：
- 有静差。由于比例调节器的放大倍数不可能无穷大,比例调节器的输出是靠输入信差来维持的,不可能消除静差。这种系统正是依靠被调量偏差的变化才能实现自动调节作用的。
- 反馈闭环控制系统具有良好的抗干扰性能,它对于被负反馈环包围的前向通道上的一切扰动作用都能有效地加以抑制。
- 反馈闭环控制系统对给定信号和检测装置中的扰动无能为力（因为系统无法区分是\(U_n\)扰动了还是\(U^*_n\)变化了）。
- 结构图与表达式
单闭环有静差调速系统静态结构图
计算要点 :
如果给定一个电机的参数，要求指标\(D、S\),则可根据\eqref{eq:n-cl}计算\(\Delta n_{cl}\)，联立下式：
可求得\(K\)的范围，再根据:
\[\begin{equation} K=K_p K_s \alpha_n/C_e \Phi \end{equation}\]反求\(K_p\)。这里虽然根据\eqref{eq:n-cl}看起来是\(n_0\)也变了，但实际上输入到电机上的电压的值还是由\(U_{nom}\)进行限定，也就是说还是认为\(n_{max}=n_{nom}\),而非\(n_{max}\)在代入计算时以为它变了。
- 单闭环有静差调速系统的动态特性
其中，\(K=K_p K_s \alpha_n/C_e \Phi\)。由闭环调速系统的特征方程，系统稳定性条件为：
\[\begin{equation} K = \frac{T_m}{T_s} + \frac{T_m}{T_l} + \frac{T_s}{T_l} \end{equation}\]简记msl（🐎死了，😀）。
单闭环有静差调速系统动态结构图
综上所还,单闭环有静差调速系统,静特性变硬,在一定静差率要求下调速范围变宽, 而且系统具有良好的抗干犹性能。但该系统在在两个问题,一是系统的静态精度和动态稳定性的矛盾,二是启动时冲击电流太大。
- 其它闭环有静差调速系统 测速发电机安装和维护麻烦，要求不高的时候用电压反馈替代转速反馈，效果近似，但静态性能更差一些。如下图所示：
电压负反馈调速系统的原理图和静态结构图
由框图易得：
\[\begin{equation} n = \frac{K_p K_s U^*_n}{C_e \Phi (1+K)}-\frac{R_{rec}I_d}{C_e \Phi (1+K)} - \frac{R_{a}I_d}{C_e \Phi } \end{equation}\]其中，\(K=K_p K_s \gamma_u /C_e \Phi\)。\(R\)被拆分为了平波电抗器电阻＋晶闸管整流装置内阻\(R_{rec}\),和电动机电枢电阻\(R_a\)。
解释一下为什么静态的时候可以这样等效。因为稳定后原来反馈正比于\(U_d - RI_d\)，按照原理图所示，电压反馈的量正比于\(U_d - R_{rec}I_d\),因此对比转速反馈的结构图，可以画出电压反馈的结构图。
但是可以发现只反馈到一条回路，转速降变大了，静态特性变差。为了弥补这个不足，再增加一个电流正反馈。如下图所示。
带电流正反馈的电压负反馈调速系统的原理图和静态结构图
由结构图易得静态特性：
\[\begin{equation} n = \frac{K_p K_s U^*_n}{C_e \Phi (1+K)}+\frac{K_p K_s \beta_i I_d}{C_e \Phi (1+K)}-\frac{R_{rec}I_d}{C_e \Phi (1+K)} - \frac{R_{a}I_d}{C_e \Phi } \end{equation}\]这种控制称为“补偿控制”,由于电流的大小反映了负载扰动,又叫作负载扰动量的补偿控制。它只能补偿负载扰动,对于其他扰动,它所起的可能是坏的作用。而负反债控制对一切被包围在负反馈环内前向通道上的犹动都能起抑制作用。另外,补偿控制完全依赖于参数的配合,当参数受温度等因素的影响而发生变化时,补偿作用就会受影响。因此在实际调速系统中,只在电压(或转速)负反债的基磁上加上电流正反馈补偿,作为减少静差的补充措施。可见，知道一个扰动导致系统变化的方向，从而引入的与这个扰动相反的补偿，这种前馈补偿依赖于比较准确的机理分析。此外还可能对未知的扰动起到反效果。
- 无静差调速系统及积分控制规律
- 积分调节器固然能使系统在稳态时无静差,但它的动态响应却比较慢。
- 因为靠积分和偏差控制，即使\(\Delta U_n = 0\),积分项存在，仍能产生控制电压，故为无差系统
单闭环无静差调速系统原理图
单闭环无静差调速系统控制规律
1.4.3 带电流截止负反馈的闭环调速系统
- 电流负反馈的引入
根据反馈控制原理,要维持哪一个物理量基本不变,就应该引入哪个物理量的负反馈。引入电流负反馈应该能够保持电流基本不变,使它不超过允许值,但是这种作用只应该在电流比较大时存在,在正常运行时又得取消,让电流随着负载增减。这种当电流大到一定程度时才出现的电流负反馈称为电流截止负反馈。- 电流互感器TA提供与\(I_d\)成比例的信号
- 稳压管VS
- 反馈电压\(U_i < U_{VS}\)时截止，否则导通。
- 定义临界截止电流\(I_{dcr} = \frac{U_{VS}}{\beta_i}\)
带电流截止负反馈的闭环调速系统
由静态结构图可知，\(I_d \le I_{dcr}\)时，电流负反馈被截止，
\[\begin{equation} n = \frac{K_p K_s U^*_n}{C_e \Phi (1+K)}-\frac{RI_d}{C_e \Phi (1+K)} \end{equation}\]当\(I_d > I_{dcr}\)时，
\[\begin{equation} n = \frac{K_p K_s (U^*_n-(\beta_i I_d - U_{VS}))}{C_e \Phi (1+K)}-\frac{RI_d}{C_e \Phi (1+K)} = \frac{K_p K_s (U^*_n + U_{VS})}{C_e \Phi (1+K)} - \frac{R+K_pK_s\beta_i}{C_e \Phi (1+K)} \label{eq:n-Uvd} \end{equation}\]由\eqref{eq:n-Uvd},\(n=0\)时为堵转电流，一般有\(K_p K_s \beta_i \gg R\)，则
\[\begin{equation} I_{db1} = \frac{K_p K_s(U^*_n+U_{VS})}{R+K_pK_s\beta_i} \approx \frac{U^*_n+U_{VS}}{\beta_i} \end{equation}\]
带电流截止负反馈的静特性
- 带电流截止负反馈闭环调速启动过程
与理想快速启动过程对比
综上，带电流截止负反馈的闭环调速系统,具有一定的调速范围和稳态精度,同时又能限制启动电流和堵转工作,线路简单,调整方便,很有实用价值,但是系统的启动过程不理想。
1.4.4 闭环调速系统的设计
通常采用经典控制理论中的频率特性法来设计校正环节,基本思路是:根据工作机械和工艺要求确定系统的动、静态性能指标;然后,根据性能指标求得相应的预期开环对数频率特性;最后,比较预期开环频率特性和基本系统的频率特性,从而确定校正环的结构和参数。
- 控制系统的动态性能指标
- 跟随性能指标
- 上升时间\(t_r\)：第一次到达稳态值的时间
- 超调量\(\sigma\)
- 调节时间\(t_s\)
- 对最小相位系统
- 开环对数幅频特性：中频带宽\(h\)，交接频率\(\omega_c\)大一些比较好；相角稳定裕度\(\gamma\)大好。
- 闭环幅频特性：谐振幅值\(M_p\)和截止频率\(\omega_d\)
- 抗性能指标
- 动态降落\(\Delta C_{max} \%\) :规定扰动下最大降落值与稳态值之比
- 恢复时间\(t_v\) ：规定扰动下的恢复时间
- 跟随性能指标
- 计算举例
1.5 多环直流电动机调速系统
为实现允许条件下最快启动，即实现恒最大值\(I_{dm}\)启动，按照反馈控制需要添加电流负反馈。到达稳态转速后又希望电流能随动性能好，于是采取双环控制。内环为外环的导数关系。
1.5.1 转速、电流双闭环调速系统及其静特性
- 转速、电流双闭环调速系统的组成
转速电流双闭环调速系统原理图
- 转速、电流双闭环系统的静特性 如下图所示，无静差，于是在转速和电流都不饱和时有： \(\begin{equation} U^*_n = U_n = \alpha_n n U*_i = U_i = \beta_i I_d \end{equation}\)
转速饱和而电流不饱和时，转速调节器输出最大值\(U^*_{im}\),有：
\[\begin{equation} I_d = U^*_{im}/\beta_i = I_{dm} \end{equation}\]可知在正常情况下达到稳态时，两个调节器均不饱和，此时有：
\[\begin{equation} n = \frac{U^*_n}{\alpha_n} I_d = I_{dL} = \frac{U^*_i}{\beta_i} = \frac{U_i}{\beta_i} U_{ct} = \frac{U_d}{K_s} = \frac{C_e \Phi U^*_n / \alpha_n + I_{dL}R}{K_s} \end{equation}\]
双闭环调速系统的静态结构图
1.5.2 转速、电流双闭环调速系统的动态性能
转速、电流双闭环系统的动态结构图
- 启动过程分析
如下图所示，画出来了三个过程，分别为电流上升阶段、恒流上升阶段、转速调节阶段。但如果要划分还可以多划分出几个阶段。 要点
- 电流环的电流调节器ACR为PI调节器，内环为I型系统，而转速输入部分可看成是误差扰动，对于I型系统来说，单位速度信号能控制误差有限但不为零，故恒流时略小于\(I_{dm}\)
- 转速没有从0就开始增加，这是因为此时\(T_e < T_L\)，还没有开始转动，到\(t_0\)时才开始转动
- 要保持内环一直不饱和，才能保证电流可控；整流装置的最大电压\(U_{dm}\)也要留有余量，不应该饱和
- PI调节器的特性要求超调后才退保和
- 如果工艺上不允许超调,可以采用转速微分负反馈来抑制转速超调
双闭环调速系统转速、电流的动态过程
- 动态抗扰动性能
- 转速调节器的作用
- 调节和控制转速,使转速\(U^*_n\)跟随其给定值工变化,达到静态无差。
- 对负载扰动起抑制作用。
- 其输出限幅值决定电动机允许的最大电流。
- 电流调节器的作用
- 对电网电压等内环内扰动起及时抑制作用。
- 保证系统在允许的最大电流下恒定流启动。
- 调节和控制电流,使电流跟随其给定值\(U^*_i\)变化。
- 当电动机过载甚至于堵转时,限制电枢电流的最大值,从而起到快速的安全保护作用。
- 其输出限幅值用来限制\(\alpha_{min}\)和\(\beta_{min}\),防止丢脉冲和逆变失败。（准确来说这里还没有逆变，只应该有\(\alpha_{min}\)，但是可逆系统也采取的同样的控制结构，此时则是整流和逆变）
- 转速调节器的作用
1.5.3 三环控制的直流调速系统
- 带电流变化率的三环调速系统
- 电流变化过大，这样高的电流变化率使直流电动机产生很高的换向电动势,使换向器上出现不容许的火花。
- 过高的电流变化率还伴随着很大的转矩变化率,会在机械传动机构中产生很强的冲击,从而加快磨损，缩短使用寿命。
- 单纯延缓电流环的跟随想过影响快速性
带电流变化率的三环调速系统
注意上图中的变化率实现的电路是先接电容，注意连线形式
- 带电压内环的三环调速系统 实际系统中，特别是大容量的对动态性能要求较高的调速系统中,出现了转速、电流、电压三环控制的结构形式。
- 补偿晶闸管电路、触发电路的非线性，加快系统的动态过程（对于外环来说等效传递函数为常数）
- 抑制电网扰动性能更优越，对电网波动比电流环更及时
- 一个问题：感觉是非最小相位系统？
带电压内环的调速系统
1.6 晶闸管-电动机闭环可逆调速系统
由于晶闸管的单向导电性,晶闸管一电动机可逆系统一般采用两组晶闸管变流器向电动机供电,根据两组变流器配合控制方式的不同,可逆调速系统分有环流和无环流两大类。
环流优缺点对比
1.6.1 有环流可逆调速系统
有环流可逆调速系统指的是有脉动环流。
- \(\alpha = \beta\)配合控制的移相控制特性及其实现
其实特性图还画复杂了，本质上就是\(U_{ct}\)正反组是相反的，才能实现无直流环流，所以更像是先实现再画出控制特性。
配合控制实现
- 原理图
注意要点- 电路中的运放由于设计问题是经过一次会有一次反向，故转速调节器输出正限幅\(U^*_{im}\)决定负最大电流\(-I_{dm}\)，输出负限幅\(-U^*_{im}\)决定最大电流\(I_{dm}\)
- 电流调节器输出正限幅\(U_{ctm}\)决定\(\alpha_{fmin}\)和\(\beta_{rmin}\)，负限幅\(-U_{ctm}\)决定\(\alpha_{rmin}\)和\(\beta_{fmin}\)
- 反债信号必须能反肤出相应的极性,所以,用霍尔电流变换器直接检测直流电流。而测速发电机产生的电压是能随电动机转向变化而改变极性的。
- 当电枢反电动势\(E<\left\| U_{df} \right\|=\left\| U_{dr} \right\|\)时，整流组工作于整流状态，逆变组处于待逆变状态；当电枢反电动势\(E>\left\| U_{df} \right\|=\left\| U_{dr} \right\|\)时，逆变组工作与逆变状态，整流组处于待整流状态。
有环流可逆调速系统的原理框图
- 动态过程分析
- 本桥逆变
转速控制电压\(U^*_n\)突然变负后，由于转速不能突变，故转速调节器饱和，输出\(-I_{dm}\)，电流也不能突变，此时电流调节器也饱和，输出\(-U_{ctm}\)。由于电流不能突变，故此时还是正组合UF继续续流，同时正组相位控制角变为\(\beta_{min}\)，\(L_d dI_d/dt - E > U_{df}\)，如\(t_1 \sim t_2\)所示 - 它桥制动
- 电流变化率会逐渐下降到稳态，故随着电流变化率减小，\(L_d dI_d/dt - E < U_{df} = U_{dr}\)时，满足整流条件，此时电流\(i_d\)反向（\(t_2\)时刻）。由于PI调节器需要超调才能退饱和，故此时\(U_{ct} = -U_{ctm}\)不变。
- \(t_1 \sim t_3\)时刻，转速减少比较小，与整流组输出的电压\(U_{dr}\)顺接，使得电流反向抬升。注意此时电流变化的速率没有本桥逆变快，原因是本桥逆变时，电压方程\(L_d dI_d/dt = E + U_{ctm} + R_a I_d\)，而它桥制动时，电压平衡方程为\(L_d dI_d/dt = E + U_{ctm} - R_a I_d\)，比较两式可知它桥制动时变化率更低。
- 在\(t_3\)时刻，电流开始超调，\(t_3 \sim t_4\)这段时间，电流调节器退饱和，要跟随转速调节器的输出\(U^*_i\)，故\(U_{ct}\)并快速向反向变化，因为PI调节器是无差，之后要求\(I=-I_{dm}\)不变，所以有\(I = (U_d - E)/R_a\)为定制，\(U_i\)在小超调后在转速退饱和之前不变。
- 反向启动
- 在\(t_4\)时刻，转速反向，但是电流仍不变，故反向启动
- 转速超调后，转速调节器退饱和，使得\(U^*_i\)减小，最后\(I=I_{dL}\)，\(U^*_i = \beta_i I_{dL}\)，转速同样，经过小超调后等于\(U^*_n/\alpha_n\)
- 本桥逆变
所以,系统能在允许的最大电枢电流下制动和反向启动,动态过程很快,这是有环流系统的最大优点。因为有环流损耗,有环流可逆系统一般用于小容量和要求快速反转的系统中。
有环流系统速度反向过程
书上的图有点问题，我仿真的结果如下：
仿真可逆双环控制直流电机-位能性负载
仿真可逆双环控制直流电机-反抗性负载
1.6.2 可控环流可逆调速系统
- 目的
为了更无分利用有坏流可迎系统制动和反向过程的平滑性和连续性,最好能有电流波形连续的电流。当主回路电流可能断续时,采用α<β的控制方式,有意提供一个附加的直流环流,使电流连续;一旦主回路负载电流连续了,则设法形成α>β的控制方式,退制环流至零。这种根据实际情况来控制环流的大小和有无,扬环流之长而避其短,称为可控环流的 可逆调速系统。 - 方法
- 电流互感器用两套形成正组组独立的电流环和并在正反组电流调节器ACR1、ACR2输入端分别加上了控制环流的环节
- 并联电容C的作用：对遏制环流的过渡过程起加快作用
- 环流给定电压\(-U^*_c\)，在输入为零时正反组都有正向电流流过，都处于整流状态，流过的电流为\(U^*_c/\beta_i\)。这是因为PI为无差调节器，输入值和反馈值相等，误差为零。
- 分析\(U^*_n\)输入为正时的效果
- 经过一次调节器反向，\(U^*_i\)为负，反组\(\overline{U^*_i}\)为正
- 正组\(\left\| U_{if} \right\| = \left| U^*_i + U^*_c \right\|\), 反组\(\left\| U_{ir} \right\| = \left\| K \overline{U^*_i} + U^*_c \right\|\),其中\(K<1\)，因为反组不能走二极管通道，走电阻R相当于会有一个信号衰减作用。
- 当\(U^*_i\)增大时， \(\left\| U_{if} \right\| = \left| U^*_i + U^*_c \right\|\)一直增大，而\(\left\| U_{ir} \right\| = \left\| K \overline{U^*_i} + U^*_c \right\|\),其中\(K<1\)先减小到0后增大，且因为二极管单向导电性，开始增大后进入逆变区，此时无法做到反馈等于输出，ACR2一直输出 \(-U_{ctm}\),\(U_{dr} = U_{dmax} > U_{df}\)，此时环流自动减小到零。
可控环流系统原理图
一道计算题 
可控环流计算题
转速调节器输出控制电压的最大值对应允许电流最大值即\(\lambda I_{nom}\),由于为电流为无差调节器，所以稳态时输入和输出成比例（即\(\beta_i\)），则有输入\(U^*_i\)为0时： \(\begin{equation} U^*_c = - U^*_{im} \times 0.05 I_{nom}/ \lambda I_{nom} = - 10 \times 0.05/2 = -0.25V \end{equation}\) 第三题是在第二题基础上计算K。首先计算30%时的\(U^*_i\),然后令\(K \overline{U^*_i} + U^*_c = 0\)求得K： \(\begin{equation} U^*_i+U^*_c = - U^*_{im} \times 0.3 I_{nom}/ \lambda I_{nom} = - 10 \times 0.3/2 = -1.5 \end{equation}\)
\[\begin{equation} K = - U^*_c/\overline{U^*_i} = - \frac{-0.25}{1.25} = 0.2 \end{equation}\]